方程的意义

教学目标:
    (1)使学生理解方程概念,感受方程思想。
    (2)经历从生活情景到方程模型的建构过程。 
    (3)培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
    教学过程:
    一、创设情景,抽象数学模式。
    1.出示实物天平。
    (实物天平比较小,用屏幕上的天平来模拟实验。)
    2.两个大苹果和一个小西瓜,它们的重量我们还不知道,如果要分别放在两个盘上,猜猜看,天平可能会哪边重呢?
    (说明两边的重量可能有三种不同的关系。)
    用式子描述重量之间的相等关系。
    3.一场篮球比赛,红、蓝两队打得还挺激烈的,你能来描述两队的情况吗?
    用式子表示两队比分的关系。
    红队的教练啊也关注了这个情况,马上叫了一次暂停,并作了战术上的调整,一上场的一段时间里,只有红队连续得了 X 分,请你猜一猜,两队的情况会怎样呢?
    用式子来表示比分的三种关系。
    4.创设四个情景。
    (1)每个情景中数量之间有什么关系?
    (2)你能用关系式清晰地来描述吗?
    二、引导分类,概括方程概念。
    刚才我们对情景的描述得到了很多式子。
    200+200=400 18<23 18+X<23 18+X>23 18+X=23
    280>100 120<4X 25+X=70 22Y+720=1050
    1.学生尝试第一次分类。
    可能有几种不同的分法。
    (1) 看是否是等式。
    (2) 看是否含有未知数。
    ……
    2.学生尝试第二次分类。
    得到四组不同的式子。
    3.描述每一组的特征。
    4.引导概括方程概念。
    含有未知数的等式叫方程。
    三、抓等量关系,体会方程本质。
    1.演示动态平衡。有等量关系,能用方程表示
    2.出示情景(没有等量关系,不能用方程表示。)
    出示情景120元正好买2个玩具企鹅。(有等量关系,能用方程表示)
    3.通过今天这节课,你学到了什么呢? 
    四、联系实际,应用与拓展。
    1.周老师从无锡到徐州来上课。
    (1)线段图。
    (2)我乘火车从无锡站开出,每小时行 X 千米,7小时到达徐州站。无锡站到徐州站的铁路长525千米。
    (3)到了徐州站,我买了3枝圆珠笔,每枝 X 元,付出20元,找回2元。
    2.情景图。
    本届奥运会上,中国台北队获得了 X 枚金牌,中国队获得了32枚,日本队获得 Y 枚。男孩说:“中国台北队金牌数的16倍正好等于中国队的金牌数。”女孩说:“日本队的金牌数等于中国台北队的8倍。”
    3.开放题。 
    小芳集邮共260张,小明集邮共300张。怎样才能使两人的集邮张数一样多? (用方程表示)
    “方程的意义”教学设计的说明
    在新课程背景下,学生概念的形成应具有更大的涵盖面、影响力和迁移性,由此通过自我理解、生成、连接,形成自己的知识系统。本课《方程的意义》的教学设计,基于对数学概念及概念教学的再把握,相对于传统的教学,有了比较大的变化。这是我们的尝试,也是一种思考和探索。
    整体的把握:
    数学概念不仅是局部的,而且是全局的;不仅是静态的,而且是动态的;不仅是学科的,而且是儿童的。所以对方程概念及其教学应从多个层面加以把握:
    形式层面——含有未知数的等式(是关系的一种)。这是一种静态的结论。
    发现层面——经历方程模式的生成过程,它来源于现实又回到现实,寻找等量关系并用方程来表示。这是一个动态的过程。
    直观具体层面——举出正例或反例。
    直觉层面——一种数学的意识、一种方程的感觉。
    这样才能形成一个有力的认知结构(其中包含知识结构、方法结构和经验结构)
    目标的把握:
    经历从现实问题到方程概念建立的过程,(方程是从现实生活到数学的一个提炼过程,一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。)体会方程是刻画现实世界的数学模型。
    渗透方程思想的三个方面:设立未知量,将其当作已知数,参与到问题中事实的表达;建立等量关系,用方程表示(方程是说明两件事情是等价的);区别未知量与己知量,只要经过运算,就可用已知数表示未知量。
    过程的把握:
    统揽全局基础上的局部聚集,突出“知识胚胎”的生成。学生的认识不是线性发展的,而是整体式推进的。各个部分知识的拼装不可能产生真正意义上的有生命的知识,只有胚胎式的整体推进才能领略到知识生命的意蕴。所以概念教学须克服原有的分割式、部分式教学,突出“知识胚胎”的生成。传统教学注重从部分到整体,形成一个结构。现代教学应更重视从整体到部分再到整体,形成更有意义和活力的结构。
    本课方程概念的教学,力图围绕目标形成一个包括知识技能、思维方式和方程思想的整体结构,在其后的教学中再对方程的各个部分进行深化,形成所谓同心圆结构的知识生成模型,这是儿童认识的规律,也许可以解决数学教学中知识太“散”的问题。
    经历“问题情景——数学模型——解释与应用”的全过程。从“问题情景——数学模型”展开数学化和结构化的过程。再从“数学模型——解释与应用”展开结合现实寻找意义的过程。方程整体概念生成必须经历这样的过程,才能使目标的各个部分协调地组合在一起,产生一种数学的意识和方程的观念。