教学目标:
1 .知识与技能:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2 .过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
3 .情感态度与价值观:
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
重、难点与关键
1 .重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2 .难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
3 .关键:准确理解去括号法则.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题( 3 ):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时, 那么它通过非冻土地段的时间为( t-0.5 )小时,于是,冻土地段的路程为 100t 千米, 非冻土地段的路程为 120 ( t-0.5 )千米,因此,这段铁路全长为
100t+120 ( t-0.5 )千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120 ( t-0.5 )千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120 ( t-0.5 ) =100t+120t+120 ×( -0.5 ) =220t-60
100t-120 ( t-0.5 ) =100t-120t-120 ×( -0.5 ) =-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120 ( t-0.5 ) =+120t-60 ③
-120 ( t-0.5 ) =-120+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地, + ( x-3 )与 - ( x-3 )可以分别看作 1 与 -1 分别乘( x-3 ).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+ ( x-3 ) =x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)
- ( x-3 ) =-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例 1 .化简下列各式:
( 1 ) 8a +2b+ ( 5a -b ); ( 2 )( 5a -3b ) -3 ( a2-2b ).
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题( 2 )中 -3 ( a2-2b ),先把 3 乘到括号内,然后再去括号.
解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.
例 2 .两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水, 两船在静水中的速度都是 50 千米 / 时,水流速度是 a 千米 / 时.
( 1 ) 2 小时后两船相距多远?
( 2 ) 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪,展示例 2 ,学生思考、小组交流,寻求解答思路.
思路点拨:根据船顺水航行的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度, 船逆水航行速度 = 船在静水中行驶速度 - 水流速度.因此,甲船速度为( 50+a )千米 / 时,乙船速度为( 50-a )千米 / 时, 2 小时后,甲船行程为 2 ( 50+a )千米,乙船行程为( 50-a )千米. 两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按课本.
去括号时强调:括号内每一项都要乘以 2 ,括号前是负因数时,去掉括号后, 括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字 2 与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.
三、巩固练习
1 .课本第 68 页练习 1 、 2 题.
2 .计算: 5xy2-[3xy2- ( 4xy2-2x2y ) ]+2x2y-xy2 . [5xy2]
思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
五、作业布置:课本第 71 页习题 2 . 2 第 2 、 3 、 5 、 8 题。