人教版八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》教案

第一教时
一、 复习提问、创设情景
1、 已知一直角，画一个直角三角形，需要确定几条边？
2、 勾股定理的内容是什么？它的逆命题是什么？
3、 怎样判断一个三角形是直角三角形？
二、 实验、观察、讨论、探索
实验：画△ABC，使它的三边长分别为：
     (1)3cm、4cm、5cm;
     (2)5cm、12cm、13cm
问题1   这两个三角形有什么特征？
问题2   为什么会出现这样的结果？
猜想一般性的命题：如果三角形三 边长a、b、c有下面关系 ＋ ＝ ，那么这个三角形是直角三角形。
三、命题的证明
勾股定理的逆定理  如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图18-12(1)，△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,且 ＋ ＝
求证：△ABC是直角三角形
证明：作△A‘B’C‘，使∠ C’=90°，A ‘C’=b，B’C’= a ，如图18-12(2)，那么
      A’B’2=a2+b2(勾股定理)
      又∵a2+b2 =c2(已知)
∴A’B’2=c2
A’B’=c  (A’B’＞0)
在△ABC和△A‘B’C‘中，
∵BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B‘
            ∴△ABC≌△A‘B’C‘(sss)
            ∴∠C=∠C‘=90°(全等三角形的对应角相等)
            ∴△ABC是直角三角形(直角三角形的定义)
教学建议：引导学生进行思考，怎样才能判断三角形是直角三角形，体会 此命题证明方法的与众不同，它采用了构造法、同一律。
四、教学小结：通过本节的学习使学生能够理解并掌握勾股定理的逆定理的内 容及其证明  方法。体会这一判定依据与以往所学的不同。
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