变量与函数

11-07 14:56:20   浏览次数:146次  栏目：八年级数学教学设计

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变量与函数

备课日期      上课日期     课型：新授    主备人：

学习目标

①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。

②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。

③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。

学习重点与难点

重点：函数概念的形成过程。

难点：正确理解函数的概念。

学习过程：

学习活动（一）：提出问题:

1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：

t(小时)

1

2

3

4

5

s(千米)

 

 

 

 

 

2.已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?_________________________

3.要画一个面积为10cm²的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm²的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?

学习活动（二）：动手实验(分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报)。

1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,

观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：

悬挂重物的质量m(kg)

 

 

 

 

 

弹簧长度l(cm)

 

 

 

 

 

如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?____________________________

2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。设矩形的长为xdm,面积为Sdm²,怎样用含x的式子表示S?_______________________________________

学习活动（三）探究新知

(一)变量与常量的概念

1.在动手实验并充分发表自己意见的基础上,归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量__________的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为_________。也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为______________。

2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量。

3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量。

(二)函数的概念

1：上面的每个问题和实验中的两个变量互相_______.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有_____________________。

2.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于____的每一个确定的值,___都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说___是自变量,___是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么,_____叫做当自变量的值为______时的____。例如在问题1中,时间______是自变量,里程____是______的函数。t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120。

3、在心电图中,时间_____是自变量,心脏电流____是_____的函数；在人口统计表中,年份___是自变量,人口数_____是______的函数.当x=1999时,函数值y=_______

巩固新知

下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?

1.右图是北京某日温度变化图

2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y= ×4×x

 

3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：

信件质量m/克

O<m≤20

20<m≤40

40<m≤60

邮资y/元

O.80

1.60

2.40

中考链接：在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：

x

1

3

-4

O

101

y

 

 

 

 

 

显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?

 

 

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