教学目标
知识目标 1.探索并掌握直角三角形的判断条件(勾股定理的逆定理).
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形,探索怎样的数组是"勾股数".
能力目标 1、 发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
2、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程,发展合情推理能力,体会"形"与"数"的内在联系.
3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力
德育目标 培养学生热爱生活、爱好数学、团结协作、勇于探索的精神
情感目标 创设一个轻松、活泼的学习气氛,使学生想学、乐学、更好地发挥学生的主体作用
教学重点 利用"三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形"这一条件进行直角三角形的判定
教学难点 了解勾股数的由来,并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
教学方法 问题情境--提出猜想--验证猜想--应用结论
教学用具 微机 三角板 圆规
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、 创设情境,引入课题
1、(师放投影一)古巴比伦泥板
提问:美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为"普林顿"322" (plinmpton322)的古巴比伦泥板,上面密密麻麻的写着什么呢?(学生思考)
师:泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组(师放投影二),你知道这些数组揭示什么奥秘吗?
这节课我们学习神秘的数组,出示课题:2.2 神秘的数组
2、 复习提问:⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形。)
3、 ⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用,就是等腰三角形的判定方法,那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?
二、 探索活动
请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形,再用量角器量出这个三角形各角的度数,与你的同桌交流一下,你发现了什么?再以6cm、8cm、10cm呢?这些三角形的三边之间有什么关系?请把你的发现用自己的语言表达出来。
猜想:三角形的三边之间满足怎样数量关系时,此三角形是直角三角形?
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ a c
这个结论与勾股定理有什么关系?
b
抢答:1、下列各数组中,不能作为直角三角形的三边长的是( )
A、3,4,5 B、10,6,8
C、4,5,6 D、12,13,5
2、若△ABC的两边长为8和15,则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是( )
A、161 B、289 C、17 D、167或289
3、4个三角形的边长分别为:①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中,直角三角形的个数是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
三、例题教学
例1:一个零件的形状如图,按规定这个零件中∠A 与
∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD = 4,AB = 3, DC = 12 , BC=13,你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗?
例2:设△ABC的3条边长分别是a、b、c,且a =n -1,
b =2n,c=n +1。问:△ABC是直角三角形吗?
四、探索规律
1、像3,4,5; 6,8,10; 5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.
(1)填表:
(2)从表1,表2中你能发现什么规律?
(3)你能根据发现什么规律,写出更多的勾股数吗?试试看
2、(师放投影三),你能猜想这些神秘的数组揭示
什么奥秘了吗?请你验证你的猜想。
(古巴比伦泥板上的神
秘数组都是勾股数)
利用勾股数可以构造
直角三角形.
三、
五、巩固练习
1、下列三角形是直角三角形吗?为什么?
2、下列各组数是勾股数吗?为什么?
⑴12,15,18; ⑵7,24,25;
⑶15,36,39; ⑷12,35,36.
3、古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状,,把从点B到点C之间的5段绳子拉直,然后在点A将绳子拉紧,便形成直角,工人按这个"构形"施工,就可以将建筑物的拐角建成直角。你认为这样做有道理吗?
4、已知一个三角形的三边分别3,4,5(为非零自然数),则这个三角形为________,理由是_______________________。
5,如图,在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30cm ,DC=12cm,AB=3cm,BC=4cm,求△ABC的面积。