同底数幂的除法教案1

11-07 15:37:14   浏览次数:867次  栏目：八年级数学教学设计

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 (一)教学知识点
    1.同底数幂的除法的运算法则及其应用.
    2.同底数幂的除法的运算算理.
    (二)能力训练要求
    1.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算.
    2.理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力.
    (三)情感与价值观要求
    1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验.
    2.渗透数学公式的简洁美与和谐美.
    准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
    根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
    投影片.
    教学过程
    Ⅰ.提出问题,创设情境
    [师]出示投影片
    1.叙述同底数幂的乘法运算法则.
    2.问题:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
    [生]1.同底数幂相乘,指数相加,底数不变.即:am·an=am+n(m、n是正整数).
    2.移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=216K.所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.
    [生]216、28是同底数幂,同底数幂相除如何计算呢?
    [师]这正是我们这节课要探究的问题.
    Ⅱ.导入新课
    [师]请同学们做如下运算:
    1.(1)28×28    (2)52×53
    (3)102×105    (4)a3·a3
    2.填空:
    (1)(    )·28=216
    (2)(    )·53=55
    (3)(    )·105=107
    (4)(    )·a3=a6
    [生]1.(1)28×28=216
    (2)52×53=55
    (3)102×105=107
    (4)a3·a3=a6
    2.除法与乘法两种运算互逆,要求空内所填数,其实是一种除法运算,所以这四个小题等价于:
    (1)216÷28=(   )
    (2)55÷53=(   )
    (3)107÷105=(   )
    (4)a6÷a3=(   )
    再根据第1题的运算,我们很容易得到答案:(1)28;(2)52;(3)102;(4)a3.
    [师]其实我们用除法的意义也可以解决,请同学们思考、讨论.
    [生](1)216÷28
    (2)55÷53=
    (3)107÷105
    (4)a6÷a3=
    [师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?
    (学生以小组为单位,展开讨论,教师可深入其中,及时发现问题)
    [生甲]我们可以发现同底数幂相除,如果还是幂的形式,而且这个幂的底数没有改变.
    [生乙]指数有所变化.(1)8=16-8;(2)2=5-3;(3)2=7-5;(4)3=6-3.所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.
    [生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似.相同之处是底数不变.不同之处是除法是指数相减,而乘法是指数相加.
    [生丁]太对了.那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即:am÷an=am-n.
    [师]同学们总结得很好.但老师还想提一个问题:对于除法运算,有没有什么特殊要求呢?
    [生]噢,对了,对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零.
    [师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则:
    方法一:am÷an= =am-n
    方法二:根据除法是乘法的逆运算
    ∵am-n·an=am-n+n=am
    ∴am÷an=am-n.
    要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则:
    同底数幂相除,底数不变,指数相减.
    即:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)
    例题讲解:(出示投影片)
    1.计算:
    (1)x8÷x2    (2)a4÷a    (3)(ab)5÷(ab)2
    2.先分别利用除法的意义填空,再利用am÷an=am-n的方法计算,你能得出什么结论?
    (1)32÷32=(   )
    (2)103÷103=(   )
    (3)am÷an=(   )(a≠0)
    1.解:(1)x8÷x2=x8-2=x6.
    (2)a4÷a=a4-1=a3.
    (3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
    2.解:先用除法的意义计算.
    32÷32=1   103÷103=1   am÷am=1(a≠0)
    再利用am÷an=am-n的方法计算.
    32÷32=32-2=30
    103÷103=103-3=100
    am÷am=am-m=a0(a≠0)

www.lexue88.com     这样可以总结得a0=1(a≠0)
    于是规定:
    a0=1(a≠0)
    即:任何不等于0的数的0次幂都等于1.
    [生]这样的话,我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到:
    am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n).
    [师]说得有理.下面请同学们完成一组闯关训练,看哪一组完成得最出色.
    Ⅲ.随堂练习
    课本P187练习.
    让学生独立运算,然后交流计算心得,从而达到熟悉运算法则的目的.
    Ⅳ.课时小结
    这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算,揭示了同底数幂的除法的运算规律,并能运用运算法则解决简单的计算问题,积累了一定的数学经验.
    Ⅴ.课后作业
    1.课本P191习题15.4─1、5题.
    2.预习"整式的除法"。

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