勾股定理教案1

11-07 14:56:20   浏览次数:416次  栏目：八年级数学教学设计

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 学习目标:
    1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
    2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
    学习重点:了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
    学习难点:勾股定理的发现。
    学习过程:
    一.学前准备:
    阅读课本第52页到54页。完成下列问题:
    (1) 观察课本第52页几幅图回答:
    ①观察这枚邮票图案小方格的个数,你有什么发现?
    ②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗?你有什么发现?
    (2)在课本第53页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现?
    (3)勾股定理的文字表述和式子表述。
    (4)说说勾股定理的作用。
    二.自学、合作探究:
    (一)自学、相信自己:
    完成课本第54页练习1、2
    (二)思索、交流:
    例1、如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端A向外移动到A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于4m,同时梯子的顶端B下降至B',求BB'的长(梯子AB的长为5 m)。            
    例2、已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则BC2的长为                             .
    例3、一盒子长,宽,高分别是4米,3米和12米,盒内可放的棍子最长有多长?(画出示意图并求解)
    (三)应用、探究:
    1、如图, 折叠长方形的一边AD,点D落在BC边点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,
    (1)你能说出图中哪些线段的长?                              
    (2)求EC的长.
    2、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).       
    (1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?
    (2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
    (3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
    我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形 ,用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
    我们不难发现,刚才几位同学的走法:
    (1)A→A′→B;  (2)A→B′→B;(3)A→D→B;   (4)A-→B.
    哪条路线是最短呢?你画对了吗?
    三.学习体会:
    四.自我测试:     
    1、在Rt△ABC中,∠C=90°(1)若a=5,b=12,则c=________;(2)b=8,c=17,则S△ABC=________。
    2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)
    答:A=________,y=________,B=________。
    3、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距     
    4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。
    5、在Rt△ABC中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是                                                           (   )
    A、5、4、3、; B、13、12、5; C、10、8、6; D、26、24、10
    6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(  取3)是                                                                (   )
    A.20cm;        B.10cm;  C.14cm;        D.无法确定.
    7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 (    )

www.lexue88.com     A. 12 cm        B. 10 cm        C. 8 cm       D. 6 cm
    8、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
    求:(1),AC的长;  (2)⊿ABC的面积;   (3)CD的长。
    9、如图,在四边形 中,∠ ,∠ , ,求 .
    10、要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子?(画出示意图)
    五.自我提高:
    1、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米  ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?(画出示意图并求解)
    2、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
    3、甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00,甲、乙两人相距多远?
    4、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒应有多长?
    5、4个直角三角形拼成右边图形,你能根据图形面积得到勾股定理吗?
    6、在一张纸上画两个全等的直角三角形,并把它们拼成如图形状,请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法,你能得到勾股定理吗。

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